Возможна ли работа с двумя трудовыми книжками?

Есть такая проблема: Я официально зарегистрирован в одну фирму,там же у меня трудовая книжка,получаю каждый месяц определённую сумму в качестве зарплаты но фактически я там не работаю.Сейчас я хочу устроится на другую работу и там просят трудовую,но особого желания забрать книжку и терять деньги которые мне капают каждый месяц оттуда у меня нету.Если я скрою тот факт что у меня есть трудовая книжка они смогут как нибудь об этом узнать? Сразу скажу что набранный стаж работы по старой трудовой меня не интересует